Derivatives

Function	Derivative
$a$	$0$
$x$	$1$
$ax$	$a$
$x^n$	$nx^{n-1}$
$e^x$	$e^x$
$a^x$	$\ln(a)a^x$
$\ln(x)$	$\frac{1}{x}$
$\log_{a}x$	$\frac{1}{x\ln(a)}$
$\sin(x)$	$\cos(x)$
$\cos(x)$	$-\sin(x)$
$\tan(x)$	$\sec^2(x)$
$\csc(x)$	$-\csc(x)\cot(x)$
$\sec(x)$	$\sec(x)\tan(x)$
$\cot(x)$	$-\csc^2(x)$
$\sin^{-1}(x)$	$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\cos^{-1}(x)$	$\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\tan^{-1}(x)$	$\frac{1}{1+x^2}$
$\csc^{-1}(x)$	$\frac{-1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$
$\sec^{-1}(x)$	$\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$
$\cot^{-1}(x)$	$\frac{-1}{1+x^2}$

Integrals

Function	Integral
$a$	$ax$
$x^n$	$\frac{x^{n+1}}{n+1}$
$\frac{1}{x}$	$\ln|x|$
$e^x$	$e^x$
$a^x$	$\frac{a^x}{ln(a)}$
$\ln(x)$	$x\ln(x)-x$
$\cos(x)$	$\sin(x)$
$\sin(x)$	$-\cos(x)$
$\tan(x)$	$-\ln|\cos(x)|$
$\csc(x)$	$-\ln|\csc(x)+\cot(x)|$
$\sec(x)$	$\ln|\sec(x)+\tan(x)|$
$\cot(x)$	$\ln|\sin(x)|$
$\sin^{-1}(x)$	$x\sin^{-1}(x)+\sqrt{1-x^2}$
$\cos^{-1}(x)$	$x\cos^{-1}(x)-\sqrt{1-x^2}$
$\tan^{-1}(x)$	$x\tan^{-1}(x)-\frac{1}{2}\ln|x^2+1|$
$\csc^{-1}(x)$	$x\csc^{-1}(x)+\ln|x+\sqrt{x^2-1}|$
$\sec^{-1}(x)$	$x\sec^{-1}(x)-\ln|x+\sqrt{x^2-1}|$
$\cot^{-1}(x)$	$x\cot^{-1}(x)+\frac{1}{2}\ln|x^2+1|$