# Derivatives

Function Derivative
$a$ $0$
$x$ $1$
$ax$ $a$
$x^n$ $nx^{n-1}$
$e^x$ $e^x$
$a^x$ $\ln(a)a^x$
$\ln(x)$ $\frac{1}{x}$
$\log_{a}x$ $\frac{1}{x\ln(a)}$
$\sin(x)$ $\cos(x)$
$\cos(x)$ $-\sin(x)$
$\tan(x)$ $\sec^2(x)$
$\csc(x)$ $-\csc(x)\cot(x)$
$\sec(x)$ $\sec(x)\tan(x)$
$\cot(x)$ $-\csc^2(x)$
$\sin^{-1}(x)$ $\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\cos^{-1}(x)$ $\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$
$\tan^{-1}(x)$ $\frac{1}{1+x^2}$
$\csc^{-1}(x)$ $\frac{-1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$
$\sec^{-1}(x)$ $\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$
$\cot^{-1}(x)$ $\frac{-1}{1+x^2}$

# Integrals

Function Integral
$a$ $ax$
$x^n$ $\frac{x^{n+1}}{n+1}$
$\frac{1}{x}$ $\ln|x|$
$e^x$ $e^x$
$a^x$ $\frac{a^x}{ln(a)}$
$\ln(x)$ $x\ln(x)-x$
$\cos(x)$ $\sin(x)$
$\sin(x)$ $-\cos(x)$
$\tan(x)$ $-\ln|\cos(x)|$
$\csc(x)$ $-\ln|\csc(x)+\cot(x)|$
$\sec(x)$ $\ln|\sec(x)+\tan(x)|$
$\cot(x)$ $\ln|\sin(x)|$
$\sin^{-1}(x)$ $x\sin^{-1}(x)+\sqrt{1-x^2}$
$\cos^{-1}(x)$ $x\cos^{-1}(x)-\sqrt{1-x^2}$
$\tan^{-1}(x)$ $x\tan^{-1}(x)-\frac{1}{2}\ln|x^2+1|$
$\csc^{-1}(x)$ $x\csc^{-1}(x)+\ln|x+\sqrt{x^2-1}|$
$\sec^{-1}(x)$ $x\sec^{-1}(x)-\ln|x+\sqrt{x^2-1}|$
$\cot^{-1}(x)$ $x\cot^{-1}(x)+\frac{1}{2}\ln|x^2+1|$